基礎数学例

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ を $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ に書き換えます。

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 2.2

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{2 x})$ を展開します。

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 2.3

$3 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.27}^{3 - x})$ を展開します。

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 4

$3 \ln (0.27)$ を移動させます。

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $3 \ln (0.27)$ を引きます。

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{1}{9})$ を足します。

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 7

$x$ を $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x$ を $2 x \ln (9)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 7.2

$x$ を $- x \ln (0.27)$ で因数分解します。

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 7.3

$x$ を $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ で因数分解します。

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 8

$- 1 \ln (0.27)$ を $- \ln (0.27)$ に書き換えます。

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

ステップ 9

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ の各項を $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ の各項を $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ で割ります。

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2 \ln (9) - \ln (0.27)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3.3

$- 1$ を $- 3 \ln (0.27)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3.4

$- 1$ を $\ln (\frac{1}{9})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3.5

$- 1$ を $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3.6

式を簡約します。

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ステップ 9.3.6.1

$- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ を $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 9.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

10進法形式：

$x = 0.30344344 \dots$

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